862. Shortest Subarray with Sum at Least K

https://leetcode.com/problems/shortest-subarray-with-sum-at-least-k/

这题我最开始也想到了使用双指针,但是始终没有观察到数据规律,所以最终作罢。先说说最优的解法,然后在写我最开始的解法。


对于数组A[0..n-1]. 我们定义B[i] = sum(A[0..i-1])的话,那么sum(A[i..j+1]) = B[j] - B[i]. 如果我们遍历数组A的时候,如果发现(B[j] - B[i])>=K的话,我们在使用B[i]之后,其实我们就可以立刻舍弃B[i]了。 因为对于后面的j'来说, (j'-i)>(j-i). 我们可以将B维护成为一个最小堆,那么这种解法时间复杂度是O(nlgn).

class Solution:
    def shortestSubarray(self, A: List[int], K: int) -> int:
        hp = []
        hp.append((0, -1))
        import heapq

        acc = 0
        n = len(A)
        ans = n + 1
        for i in range(n):
            x = A[i]
            acc += x

            while hp and (acc - hp[0][0]) >= K:
                (_, j) = heapq.heappop(hp)
                ans = min(ans, i - j)
            heapq.heappush(hp, (acc, i))

        if ans == (n + 1):
            ans = -1
        return ans

但是如果把B维护成为一个有序数组的话,那么这个时间复杂度还可以降低为O(n). B的顺序是这样的(x, i),x是从低到高,而i也是从低到高。

class Solution:
    def shortestSubarray(self, A: List[int], K: int) -> int:
        from collections import deque

        dq = deque()
        dq.append((0, -1))

        n = len(A)
        ans = n + 1
        acc = 0
        for i in range(n):
            acc += A[i]

            while dq and (acc - dq[0][0]) >= K:
                ans = min(ans, i - dq[0][1])
                dq.popleft()

            while dq and acc <= dq[-1][0]:
                dq.pop()
            dq.append((acc, i))

        if ans == (n + 1):
            ans = -1
        return ans

没有使用双指针,我考虑使用二分搜索:“假设最大长度sz的连续串,是否有可能和是>=K”的。为了能够计算到, 最大长度sz的连续串的最大和,还需要使用一个“循环”最小堆。所以最终时间复杂度是O(n * lgn * lgn) 因为要自己手写一个最小堆,所以代码量就上去了。

class Heap:
    def __init__(self, n):
        sz = 1
        while sz < n:
            sz = sz * 2
        self.sz = sz
        self.data = [(1 << 30)] * (2 * sz)

    def update(self, i, v):
        p = i + self.sz
        self.data[p] = v
        p = p // 2
        while p >= 1:
            x, y = 2 * p, 2 * p + 1
            self.data[p] = min(self.data[x], self.data[y])
            p = p // 2

    def top(self):
        return self.data[1]


class Solution:
    def shortestSubarray(self, A: List[int], K: int) -> int:

        def test(sz):
            heap = Heap(sz)
            acc = 0
            ans = 0
            for i in range(len(A)):
                # 这个性质非常好,每次只需要更新就行
                heap.update(i % sz, acc)
                acc += A[i]
                ans = max(ans, acc - heap.top())
            return ans >= K, ans

        s, e = 1, len(A)
        while s <= e:
            # print(s, e)
            sz = (s + e) // 2
            ok, ans = test(sz)
            # print(sz, ans, ok)
            if ok:
                e = sz - 1
            else:
                s = sz + 1
        ans = s
        if ans == (len(A) + 1):
            ans = -1
        return ans