如何解题

数学思维新方法(How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method)

解题是一种实践性的技能，就好比游泳一样，我们是通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能的。在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部在水面之上，最后你通过操练游泳学会来游泳。学习解题时也是一样，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会了解题

要拟定一个方案，构思一个解题的想法，并不容易。要取得成功需要许多东西，诸如以前学到的知识，良好的思维习惯，目标集中此外还需要另外一样东西:好运气。而执行一个方案就要容易多了，需要的就是耐心

对于附带性问题，教师还是应可不要首先提出，除非整个班级都对这方面的基本知识有所了解。即使在这种情况下仍然会存在一些危险，回答一个附带性的问题可能会成为大多数学生的主要困难

教师的首要职责之一就是不能够给学生留下下列印象:数学题相互之间几乎没有什么联系，与其他事物也根本毫无联系

对于一个不完整的念头，你应该考虑它。如果他看上去很有利，那么你就应该考虑的更久一些。如果它看上去很可靠，你就应该弄清楚它能够引导你到多远并重新考虑整个情况。记住只要你对题目的概念有一个更完整，更有条理，更和谐或者是更加平衡的看法，你就应该对此表示感激了

在解题完成之后，你应该从不同的方面考虑你的解答，并且寻找与你过去所获知识之间的联系。考虑解答的每一个细节使其尽可能的简单，考虑解答中那些比较冗长的部分并尽可能的使他们简短，尝试改进你的整个答案使其直观并且尽可能自然地把它纳入你过去所获取的知识中.

”能无望而前行，百折而不挠”(II n'est point besoin esperer pour entreprendre ni reussir pour perseverer)这种决心对于科学家并不适用，科学家应该一开始抱着某种希望或者是获得了某种成功而坚持下去。在科学中有必要根据展开来合理地调整决心。除非一道题目有趣你才会去着手解决，一道题目有教益才会认真去做，一道题目有希望才会去全身心投入。但是如果下定了决心就要坚持下去，不要忽视小的成功相反需要去发现他们。

教学生解题也是一种意志教育，学生要解决对他们来说并不容易的题目，他们就要学会面对失败锲而不舍，重视小的进步，静候实质性的念头，当这一念头出现以后全力以赴

你的猜想也许是正确的，但是把一个生动的猜想当作一个已经证实的真理则是愚蠢的

潜意识活动的前提情况是在我们停止工作之前已经解决了部分题目或者是有了新的认识，在没有取得任何进展的情况下就搁置在一边却是不可取的

简单性是真理的标志(simplex sigillum veri)