数学家妙谈股市(A Mathematician Plays the Stock Market)

像这样的故事向我们提出了一个问题，如果你十分聪明，为什么你不富有呢？哪怕那些只有一点点智力和一两张未付的账单的人们，都反复被这样的问题所困扰着。但是就像聪明和富有之间存在不同一样，正确选择和市场波动之间，也存在着相似的不同。

阿瑟提出的这个模型，阐明了一种市场投资者的行为。像我的学生和酒吧的顾客，他们必须预测到别人对他们的预期。一个人是买入股票还是卖出股票，圈定方框还是不圈定方框，去那家酒吧还是不去那家酒吧，依靠一个人对其他人可能的行为和想法的判定。

为了改变从共识到共同知识的信息的逻辑地位，必须要有一个独立的仲裁者。在这个寓言里有一个女族长，类似于市场中的证券交易委员会(SEC)。如果没有一个人被大家信任和依赖的话，那么这个警告的激发和影响就会失去。幸好不像是故事中可怜的丈夫们那样，市场是能够再生的。

我们可以把市场比喻成一辆好的赛车。赛车的那种精致敏感的车轮定位系统，使它不可能一直走一条直线，在我们前进的路上稍微有一点障碍，都会使我们大范围的转向。因此我们在这种贪婪恐惧的心理状态下，像走Z字形一样的前进和倒退，从毫无原因的非理性失望到不合理的非理性繁荣。

另一方面，“锚”定的更多的极端形式，通过投资者的注意力展现出来。投资者往往把他们的注意力集中到公司每季度宣布的盈利和基于宣称的估算分析是否一致。当公司的盈利每股仅仅下降一分或者两分时，投资者有时候也会像公司接近破产一样的产生反应。他们看起来好像不仅仅把他们心里的“锚”定位于盈利估算上面。

相关的研究表明，那种由于被动而导致可以忍受的损失，远没有那种积极行为而导致的损失更遗憾。如果某一个人固守着他以前的投资，尽管已经跌了25%，但是跟他转换投资从而导致失去自己失去了25%比起来，他没有后者感到的那么痛苦。

考虑一个极端的例子，认知幻象使得思维成为一种封闭的系统，并且这种思维对外界有一定的免疫能力，不会被外界的驳斥和试图改变而影响。奥地利的讽刺文学作家卡尔克劳斯曾经描述过：“心理分析是一种心理的幻觉，而它却自认为是一套理论。”这对于市场来说更是真实的，因为投资者关于股票的信念，或者选择股票的方法成为一种自我实现的信念。市场有时候扮演一个充满希望的陌生的野兽。研究它不像研究其他的科学及数学一样，它的所有假定和法律，都是依靠我们这些投资者的。如果足够的人们突然清醒的相信股市，那么股市一定会马上抬高它的股价，来逢迎它的那些支持者的信念。

一些真正懂股票的“正规军”们往往很真诚地出现在聊天室里，和你非常认真的理性的探讨股票的走势以及交易的思考。也有少部分看起来知道很多，但他们是那种非常偏僻的各种各样的奇怪的阴谋理论的爱好者，也通常毫无道理，而且有时候表现得非常笨。

当然在聊天室里发表文章的那些人所发表的一些他们可笑的操作行为，然后从这些操作中得出的一些建议的讨论是愚蠢的，但是这种在站点上实时的交流，类似于偷听一个你感兴趣的人的闲聊。看起来是多么的无聊，不可信和夸张，但它确实有一定的道理并且吸引人。另外一个类比就是听警察电台，并且深切感受到大街上自然的生命和死亡。

不论这些信条和技术分析通常是否有效，我必须承认集体行为的讨厌之处，它就像一个劝告：随大流。正是因为讨厌区趋众才阻止我卖掉世通，我不停的对自己说这家公司是不良公共关系的受害者，投资者的误解，媒体的攻击，对CEO的不满，恶劣的商业气候，错误的时间选择或恐慌的买卖。总之我认为大多数人是错误的，而且我厌烦这种必须要遵守的思想。后来我慢慢意识到，有时候藐视多数人就是自大。

标准的股市投资根本不能用这类游戏做模型，但是这些游戏的变体可以产生违背直觉的投资策略。概率能够通过各种金融工具的复杂组合计算出来，但是上述复杂游戏里决定抛（做）哪个硬币（投资），必须根据除了某人持有的股票是否是3美元（或者3000美元）的倍数之外的其他东西，也许会根据两只股票的相关性，或者一些指数值是否是3的倍数。如果这样的策略发挥作用，他们将会产生一种帕隆多（Parrondo）收益。

关于帕隆多效应，书里面给了一个例子做说明。简单地说，这个效应是，如果有两种期望收益为负的游戏策略(比如AB)，可以通过恰当的组合(比如AABB这样)得到期望收益为正的结果。 这个游戏是，在一个台阶序列上比如[-500, 500], 起点是0. 每次投一次硬币，头向上+1，背向上-1.

• 第一个策略A是，一个硬币头49.5%向上，背50.5%向上
• 第二个策略B是，两个硬币，坏的9.5%向上，好的74.5%向上。但是台阶数是3的倍数，那么就抛坏的；其他情况抛好的。

两个策略独立来看，最终结果都是到-500. 但是如果按照AABB, 或者是ABAB策略的话，那么最终会到500. 我们可以用计算机模拟这个实验。

尽管我常常非常赞许引用法国启蒙思想家作家哲学家伏尔泰的名言，彩票是对那些愚蠢的人的征税，或者说起码是对自然科学盲的征税。

尽管金融衍生产品的定价十分复杂，但是有关期权定价的基本逻辑依然起到了决定性的作用。金融衍生品(derivatives)和微积分中的导数概念在英语中使用同一个词。它指的是一些金融工具，其价值由有关资产的价值决定。这种资产有可能是一家公司的股票，一些商品，甚至几乎有可能是任何价值观根据时间变化而变化的物品。这些资产的特点是为那些投机者们提供了直接改变影响甚至操纵价格的机会，而且这些行为的具体做法各不相同。

相对来说，进行买空还有卖空交易的人少一些，但是这种股票交易方式在对冲基金的操作中十分常见。对冲基金是人们利用几乎所有所知的金融工具，来对那些私有的管制不是很严格的投资组合进行管理的操作。他们可以买空，同时可以卖空，进行一些类型的杠杆操作，或者使用那些复杂的套利工具。（套利：对同一只股票，债券，商品，或者是其他任何东西进行交易买卖，以从其中微小的价格差异中获得收益的操作。）之所以叫对冲基金(hedge funds, 也成为避险基金)，就是因为它是那些富有的投资者为了使得他们投资风险最小化的市场操作，

我并不是要故意替内幕交易和股票操纵作辩解，由于其他的原因这些交易是不太好的，但是我真的是想说，在某种意义上来说，这两种交易其实只是影响股票价格涨跌的众多不确定因素中的两者。

圣彼得堡悖论_百度百科 https://baike.baidu.com/item/%E5%9C%A3%E5%BD%BC%E5%BE%97%E5%A0%A1%E6%82%96%E8%AE%BA

约翰梅纳德凯恩斯曾经写道，“那些有经验的人们，他们自认为不会受到任何其他人的影响，但是实际上他们却受到那些死去的经济学家很深的影响。而那些掌权的疯子们，总是在流言中寻找意见，在过去几年不入流学者的研究结果中寻找发狂的机会。”有关这些话的一个推论说的是，那些经常发布他们投资理念和投资经验的基金经理和股票权威们，其实他们的想法很多都是来自于过去曾经获得过诺贝尔奖的那些金融学教授们。

注意不要让这种数学表达方式使你看不到心理现象的普遍规律。举例来说，汽车工程师们曾经说过，在汽车设计中安全性能的提高（比如说防锁刹车的设计），经常会造成人们开车开得更快，并且更加剧烈的转弯。结果汽车的驾驶性能提高的程度，要比其安全性能提高的程度还要高。

您可能会将不同的人的心理反应或者心理表现的beta值作比较。一些人对哪怕是很小的一个好消息的反应都是狂喜，而对那些十分微小的困难的反应却是一大堆绝望。在感情的另外一端呢，主要是那些碰到烫人的电熨斗的不过喊了声“啊”，或者在中了彩票后只说了句“啊，还不错”的那些人们。前面的人情绪beta值的比较高，而后面的那些人的则比较低。一个具有0 beta值的人，将会是那些没有意识的人，可能是由于吃了太多的抗组beta的药吧。

对beta的批判大多是说，不应该牵强的将一个线性的框架强加于一个非线性的模型上。

无论是否正处于一个失败的投资困扰之中，我们这些投资者之间都会始终保持联系，没有一个投资者是孤立的，或者是半孤立的。用数学家的话来说，这意味着统计上的独立经常是失败的，也就是说你的行为一定会影响到我的行为。通常我们是以一种从别人那里学习并作出回应，这样一种普通的方式获得股票市场的绝大部分知识，但是对股票市场进一步深入理解，则需要一种能反映投资者直接交易复杂性的模型。在某种意义上市场就是相互交易。讨论关于这种复杂性的一些结论之前，我们来看看复杂性产生的三个来源，分别是微观的(micro)，宏观(macro)的和中观的(mucro)。

所有这些情况，股票价格的波动都是对非外部信息做出的反应。然而正是这种在投资者当中由地下信息到共同知识的转换，最终导致股票价格剧烈波动，而且这种波动是根本无法预测的。分析家经常对这种“没有任何情况发生下”的股票价格上涨或下跌感到疑惑不解。

大部分这类模型的市场底线在于，进行逆势分析的价值分析交易者具有稳定股市的作用，而技术交易分析者却增加了股市的波动性，对于按照那些固定步骤进行股票买卖的计算及交易程序，情形也是如此。不同类型的投资者之间还存在很多种相互影响，这些影响导致不同时间长度的周期波动，每一个周期波动都会以叠加的形式，对其他周期进行不同程度的影响。

分形理论如此，那么对于股票市场的价格线情形又是如何呢？从股票价格波动的两种基本模式“上升下降上升”和“下降上升下降”出发，随机选择两种模式之一，用其缩小模式替换前面基本模式的三个阶段中的每一个阶段，不断的适应这种深入替换，然后改变这种模式的波峰，以反映股价的波动性变化，曼德布罗特由此构建出所谓的多重分形理论。这种多重分形理论所显示出来的价格不同形式，看上去同真实的股票价格波动性是没有一点差别。相比而言，关于价格波动的传统理论，比如严格的随机游走理论，所表现出来的价格波动形式，则同实际价格波动形势有显著的差别。

只有当记忆的规则长度比所要记住的东西的长度短的时候，规则才有意义。受上述例子的启发，美国计算机科学家格雷戈里查丁(Gregory Chaitin)和俄罗斯的数学家柯尔莫哥洛夫(A.N.Kolmogorov)，对一个由多个0和多个1组成的数列的复杂性作出了定义。某一数列的复杂性就是能够生成该数列的最短计算机程序的长度。

市场效率水平较低，市场价格变动的复杂性就越小，技术分析和基础分析这两种工具，就越有可能被证明是有效的。相反市场效率水平越高，市场价格变动的复杂性就越大，价格变动就越接近于一个完全随机性的数列。一个完善的市场要求人们要始终处在集体复杂水平的最前沿。它需要快捷的设备，良好的数据，先进的模型，以及对数学工具的精确运用，包括从传统的统计学到中枢网络学（计算机化的知识网络系统，通过一段时间的磨合能够被加强或削弱的大量节点之间的联系）。如果这些条件对任何人或任何团体来说，都可以轻易获得的话，那么目前这种市场状况，就将不会保持太久。

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